৪ : ৩ ও ৫ : ৬ এর ধারাবাহিক অনুপাতের দ্বিতীয় রাশির মান কত?

একজন দোকানদার ১ ডজন বলপেন ৬০ টাকায় ক্রয় করে ৭২ টাকায় বিক্রয় করলেন। এখানে দোকানদার ১২টি বলপেন ৬০ টাকায় ক্রয় করলেন। ফলে ১টি বলপেনের ক্রয়মূল্য $\frac{৬০ }{১২}$ টাকা বা ৫ টাকা। আবার তিনি ১২টি বলপেন ৭২ টাকায় বিক্রয় করলেন। ফলে ১টি বলপেনের বিক্রয়মূল্য $\frac{৭২}{১২}$ টাকা বা ৬ টাকা।

১টি বলপেনের ক্রয়মূল্য ৫ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৬ টাকা।
কোনো জিনিস যে মূল্যে ক্রয় করা হয়, তাকে ক্রয়মূল্য এবং যে মূল্যে বিক্রয় করা হয়, তাকে বিক্রয়মূল্য বলে।
ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে, লাভ হয়।

লাভ = বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য = (৬ টাকা - ৫ টাকা) বা ১ টাকা।
এখানে দোকানদার প্রতিটি বলপেনে ১ টাকা করে লাভ করলেন।

আবার মনে করি, একজন কলাবিক্রেতা ১ হালি কলা ২০ টাকায় ক্রয় করে ১৮ টাকায় বিক্রয় করলেন। ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে, ক্ষতি বা লোকসান হয়। ক্ষতি = ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য = (২০-১৮) টাকা = ২ টাকা

এখানে কলাবিক্রেতা প্রতি হালিতে ২ টাকা করে ক্ষতি করলেন।

মনে করি, একজন কাপড় ব্যবসায়ী মার্কেটের একটি দোকান ভাড়া নিয়ে ৫ জন কর্মচারী নিয়োগ দিলেন। তিনি দোকানের ভাড়া, কর্মচারীদের বেতন, দোকানের বিদ্যুৎ বিল ও অন্যান্য আনুষঙ্গিক খরচ বহন করেন। এ সকল খরচ তাঁর কাপড়ের ক্রয়মূল্যের সাথে যোগ করা হয়। এই যোগফলকেই মোট খরচ বলে। যদি ঐ কাপড় ব্যবসায়ী মাসে ২,০০,০০০ টাকা ব্যবসায় খাটিয়ে ২,৫০,০০০ টাকায় ঐ কাপড় বিক্রয় করেন, তবে তার (২,৫০,০০০ ২,০০,০০০) টাকা বা ৫০,০০০ টাকা লাভ হবে। আবার যদি মাস শেষে ১,৮০,০০০ টাকার কাপড় বিক্রয় করে থাকেন তাহলে তাঁর (২,০০,০০০ ১,৮০,০০০) টাকা বা ২০,০০০ টাকা ক্ষতি বা লোকসান হবে।

লক্ষ করি:

লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

বা, ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য – লাভ

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য

বা, ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

বা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য - ক্ষতি

লাভ বা ক্ষতিকে আমরা শতকরায় প্রকাশ করতে পারি। যেমন, উপরের আলোচনায় ৫ টাকায় বলপেন কিনে ৬ টাকায় বিক্রয় করায় ১ টাকা লাভ হয়।

অর্থাৎ,

৫ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা

$\therefore$১ “ ” " $\frac{১}{৫}$ টাকা

$\therefore$১০০ “ ” " $\frac{১\times \cancel{{}^{২০}১০০}}{\cancel{{৫}_{১}}}$ টাকা = ২০ টাকা

$\therefore$ নির্ণেয় লাভ ২০%।

অনুরূপভাবে, কলাবিক্রেতা ২০ টাকার কলা কিনে ১৮ টাকায় বিক্রয় করায় ২ টাকা ক্ষতি হয়েছে।\

অর্থাৎ
২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২ টাকা

$\therefore$১ “ ” " $\frac{২}{২০}$ টাকা

$\therefore$১০০ “ ” " $\frac{২\times \cancel{{}^{৫}১০০}}{\cancel{২{০}_{১}}}$ টাকা = ১০ টাকা

$\therefore$নির্ণেয় ক্ষতি ১০%

উদাহরণ ৯। একজন কমলাবিক্রেতা প্রতিশত কমলা ১০০০ টাকায় কিনে ১২০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। তাঁর কত লাভ হলো?

সমাধান:

১০০টি কমলার ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা

এবং ১০০টি " বিক্রয়মূল্য ১২০০ "

এখানে ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।

অর্থাৎ, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

= ১২০০ টাকা- ১০০০ টাকা

= ২০০ টাকা

নির্ণেয় লাভ ২০০ টাকা।

উদাহরণ ১০। একজন দোকানদার ৫০ কেজির ১ বস্তা চাল ১৬০০ টাকায় কিনলেন। চালের দাম কমে যাওয়ায় ১৫০০ টাকায় বিক্রয় করেন, তাঁর কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:

এখানে, ১ বস্তা চালের ক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা

এবং ১ “ ” বিক্রয়মূল্য ১৫০০ টাকা

ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হওয়ায় ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য

= ১৬০০ টাকা - ১৫০০ টাকা

= ১০০ টাকা

নির্ণেয় ক্ষতি ১০০ টাকা।

উদাহরণ ১১। ৭৫ টাকায় ১৫টি বলপেন কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:

এখানে, ১৫টি বলপেনের ক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা

এবং ১৫টি " বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা

ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় লাভ হয়েছে।

$\therefore$লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

= ৯০ টাকা – ৭৫ টাকা

= ১৫ টাকা

$\therefore$৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা

১ “ ” " $\frac{১৫}{৭৫}$ টাকা

১০০ “ ” " $\frac{{}^{১}\cancel{১৫}{\times }^{২০}\cancel{১০০}}{\cancel{৭{{৫}_{\cancel{৫}}}_{১}}}$টাকা = ২০ টাকা

অতএব লাভ ২০%।

উদাহরণ ১২। একজন মাছবিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ মাছ ১৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৩৫০ টাকা করে বিক্রয় করলেন। তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:

প্রতি হালি বা ৪টি ইলিশের দাম = ১৬০০ টাকা

১টি “ ” = $\frac{\cancel{{}^{৪০০}১৬০০ }}{\cancel{{৪}_{১}}}$টাকা = ৪০০ টাকা

আবার, ১টি ইলিশের বিক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা

এখানে, ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হওয়ায় ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য

= ৪০০ টাকা ৩৫০ টাকা

= ৫০ টাকা

$\therefore$৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০ টাকা

১ “ ” " $\frac{৫০ }{৪০০}$ টাকা

১০০ “ ” " $\frac{{}^{২৫}\cancel{৫০}{\times }^{১}\cancel{১০০}}{\cancel{৪০{{০}_{\cancel{৪}}}_{১}}}$ টাকা বা $\frac{২৫}{২}$ টাকা বা $১২\frac{১}{২}$ টাকা

ক্ষতি $১২\frac{১}{২}$ %

উদাহরণ ১৩। একবাক্স আঙ্গুর ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আঙ্গুর ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হতো?

সমাধান:

আঙ্গুরের বিক্রয়মূল্য = ২৭৫০ টাকা

ক্ষতি = ৪৫০ টাকা (যোগ করে)
ক্রয়মূল্য = ৩২০০ টাকা

আবার, বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা

ক্রয়মূল্য = ৩২০০ টাকা (বিয়োগ করে )

লাভ = ৪০০ টাকা

$\therefore$লাভ ৪০০ টাকা।

উদাহরণ ১৪। একজন চা ব্যবসায়ী একবাক্স চা পাতা কেজি প্রতি ৮০ টাকা হিসাবে ক্রয় করেন। সব চা পাতা কেজি প্রতি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করায় ৫০০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি চা পাতা ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:

কেজি প্রতি চা পাতার ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা

“ ” “ ” বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা

$\therefore$১ কেজি চা পাতা বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ৫ টাকা

$\therefore$৫ টাকা ক্ষতি হয় ১ কেজিতে

১ “ ” " $\frac{১}{৫}$ কেজিতে

৫০০ “ ” " $\frac{১\times ৫০০}{৫}$কেজিতে

= ১০০ কেজিতে

$\therefore$ চা পাতা ক্রয় করেছিলেন ১০০ কেজি।

উদাহরণ ১৫। একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি ডজন ডিম ১০১ টাকা দরে ৫ ডজন এবং ৯০ টাকা দরে ৬ ডজন ডিম কিনে কত দরে বিক্রয় করলে তাঁর ডজন প্রতি ৩ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:

১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য ১০১ টাকা

৫ “ ” " ১০১ $\times$ ৫ টাকা বা ৫০৫ টাকা

আবার, ১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা

৬ “ ” " ৯০$\times$ ৬ টাকা বা ৫৪০ টাকা

$\therefore$(৫+৬) ডজন বা ১১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য (৫০৫ + ৫৪০) টাকা বা ১০৪৫ টাকা

১ “ ” " $\frac{১০৪৫ }{১১}$ টাকা বা ৯৫ টাকা

গড়ে ১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য ৯৫ টকা

ডজন প্রতি ৩ টাকা লাভে ১ ডজন ডিমের বিক্রয়মূল্য (৯৫+৩) টাকা বা ৯৮ টাকা

$\therefore$প্রতি ডজন ডিমের বিক্রয়মূল্য ৯৮ টাকা হলে ডজন প্রতি ৩ টাকা লাভ হবে।

উদাহরণ ১৬। একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:

মনে করি, ছাগলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ ১০) টাকা বা, ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০+৫) টাকা = ১০৫ টাকা

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য - ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য
$\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা

১ “ ” “ ” $\frac{১০০ }{১৫}$ টাকা

৪৫০ “ ” “ ” $\frac{১০০ \times { }^{৩০}\cancel{৪৫০ }}{\cancel{১{৫}_{১}}}$ টাকা

= ৩০০০ টাকা

ছাগলটির ক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা

উদাহরণ ১৭। নাবিল মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ২৫০ টাকা হিসাবে ২ কেজি সন্দেশ ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৪ টাকা হলে, সন্দেশ ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দেবে?

সমাধান:

১ কেজি সন্দেশের দাম ২৫০ টাকা

২ “ ” " $\frac{8 }{১০০}$ টাকা

৫০০ “ ” " $\frac{৪{\times }^{৫}\cancel{৫০০ }}{\cancel{১০{০}_{১}}}$ টাকা = ২০ টাকা

নাবিল সন্দেশ ক্রয় বাবদ দোকানিকে দেবে (৫০০ + ২০) টাকা বা ৫২০ টাকা।

লক্ষণীয়: কোনো দ্রব্যের ক্রয়মূল্যের সাথে নির্দিষ্ট হারে প্রদানকৃত করকে মূল্য সংযোজন কর ভ্যাট (Value Added Tax) বলে।